shm06
04.01.2023 07:26

Доведіть нерівність: (а+4)(b+9)(c+16)≥192√(abc); a≥0; b≥0; c≥0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
DmitriiSh197
14.08.2020 21:27

Для неотрицательных a,b,c применим неравенство Коши:

a+4\geq 2\sqrt{4a}=4\sqrt{a}\\ b+9\geq 2\sqrt{9b}=6\sqrt{b}\\ c+16\geq 2\sqrt{16c}=8\sqrt{c}

Перемножив эти неравенства, мы получим

(a+4)(b+9)(c+16)\geq 4\sqrt{a}\cdot 6\sqrt{b}\cdot 8\sqrt{c}=192\sqrt{abc}

Доказано.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота