Решите систему уравнений x²+y²=5 xy=2 - вопрос №733880152 от viktordro95 12.03.2023 02:28

Question

Алгебра: Решите систему уравнений x²+y²=5 xy=2

viktordro95 · Answer

Умножим обе части 2го уравнения на 2
xy=2 l 2
2xy=4
Теперь сложим 2 уравнения системы
x²+y²=5
+
     2xy=4
=
x²+2xy+y²=9
   (x+y)²=9

   x+y=3     x=3-y
   x+y=-3    x=-3-y
                               (3-y)y=2                     (-3-y)y=2
                               3y-y²=2                       -3y-y²=2
                                 y²-3y+2=0                   y²+3y+2=0
                               (y-1)(y-2)=0                 (y+1)(y+2)=0
                             y=1         y=2                    y=-1              y=-2
                           xy=2        x*2=2                  x(-1)=2         x(-2)=2
                           x*1=2       x=1                     x=-2               x=-1
                            x=2
ответ (2;1), (1;2), (-2;-1), (-1;2)