logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


katerina200219v
29.03.2023 06:13

Интегрирование рациональных дробей.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Alexa385
Alexa385
02.08.2021 10:33
Решите уравнения . 1) (x+1)(x--2)(x+3)=0 2) (2x-1)(x+-5)(2x+1)=0 3) 3(x+1)(x+2)=9+(3x-4)(x+2) 4) 5(2x+3)(x+2)-2(5x-4)(x-1)=12...
Lena89269295717
Lena89269295717
02.08.2021 10:33
Вокружности с центром в точке о проведены касательная ав и секущая ао.найдите радиус окружности,если ав=14, ао=50...
Викуха4А
Викуха4А
02.08.2021 10:33
Втреугольнике авс угол с прямой, ас=9,соs а=0,3. найдите ав...
Стаилз2002
Стаилз2002
20.03.2023 15:49
4а+15 - a-25 * 1 выполните действия.. 3a а а-5...
ebotalov
ebotalov
25.02.2023 02:01
Найдите суму корней урaвнения: |3x-1|=|4x+8|...
HamstersLOKKI
HamstersLOKKI
25.02.2023 02:01
1) выражение: cos^4α-sin^4α=cos²α-sin²α 2)вычислите sin(45 градусов+x), если cos x= корень из 3/2,0 90 градусов....
stasison
stasison
16.01.2023 05:58
Сторона ромба ровна 26, а диагональ 48, найдите площадь...
milana374
milana374
16.01.2023 05:58
Один комбайнер может убрать поле за 15 дней, а другой - за 7. какую часть поля они уберут вдвоем за 2 дня?...
GIRLENKA
GIRLENKA
17.01.2023 02:00
Меч работы гномов стоил 69 золотых. При покупке 6 таких мечей со скидкой 10% люди Нуменора привезли 1096 золот(-ых, -ой). Сколько денег они увезут обратно после...
Дрындель
Дрындель
26.05.2021 10:28
Якщо пара чисел (-2;3) є розв язком рівняння 2x+by =1 то:​...
Ответ:
naki4
26.08.2020 10:47
Метод неопределённых коэффициентов

\displaystyle \int\limits { \frac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} } \, dx =\int\limits { \frac{Ax+B}{x^2+1} } \, dx +\int\limits { \frac{C}{x-2} } \, dx \boxed{=}

*********************************************************
\dfrac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} = \dfrac{Ax+B}{x^2+1} + \dfrac{C}{x-2}

Приводя к общему знаменателю, получим
x^2=(Ax+B)(x-2)+C(x^2+1)

Найдем коэффициенты A, B, C.
x^2\,:\, \, 2^2=0+C\cdot (2^2+1)\\ x^0\,:\, \,0=B\cdot (-2)+C\\ x^1\,:\, \,1=-A-B+2C

Решая систему уравнений, получим: \begin{cases}
 & \text{ } C= \,\,\,\,\dfrac{4}{5} \\ 
 & \text{ } B= \dfrac{2}{5} \\ 
 & \text{ } A=\,\,\,\,\dfrac{1}{5} 
\end{cases}
*******************************************************

\displaystyle \boxed{=} \int\limits { \frac{ \frac{1}{5}x+ \frac{2}{5} }{x^2+1} } \, dx +\int\limits { \frac{ \frac{4}{5} }{x-2} } \, dx = \frac{1}{5} \int\limits { \frac{x+2}{x^2+1} } \, dx + \frac{4}{5} \int\limits { \frac{dx}{x-2} } \, =\\ \\ \\ = \frac{1}{5} \int\limits { \frac{xdx}{x^2+1} } \, + \frac{2}{5} \int\limits { \frac{dx}{x^2+1} } \, + \frac{4}{5} \int\limits { \frac{dx}{x-2} } \,= \\ \\ \\ = \frac{1}{10}\ln (x^2+1)+ \frac{2}{5} arctg x+ \frac{4}{5} \ln|x-2|+C
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота