Хелп докажите тождество: а) (a+b)^2+(a−b)^2=2(a^2+b^2) - вопрос №72956632222222 от lenalime 09.04.2023 19:22

Question

Алгебра: Хелп докажите тождество: а) (a+b)^2+(a−b)^2=2(a^2+b^2) б) (a+b)^2−(a−b)^2=4ab в) a^2+b^2=(a+b)^2−2ab г) (a+b)^2−2b(a+b)=a^2−b^2

lenalime · Answer

А) (a+b)^2+(a−b)^2=2(a^2+b^2)

(a+b)^2+(ab)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)

===>>>2(a^2+b^2)=2(a^2+b^2)

(a+b)^2−(a−b)^2=4ab

б)(a+b)^2−(a−b)^2=(a+b-(a-b))*(a+b+a-b)=(a+b-a+b)*2a=2b*2a=4ab

===>>>4ab=4ab

a^2+b^2=(a+b)^2−2ab

(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2

>>>a^2+b^2=a^2+b^2

(a+b)^2−2b(a+b)=a^2−b^2

(a+b)^2−2b(a+b)=(a+b-2b)*(a+b)=(a-b)*(a+b)=a^2-b^2

>>>a^2-b^2=a^2-b^2