Катер км против течения реки и 5км по течению. - вопрос №71578055 от Fartyw 17.05.2022 02:18

Question

Алгебра: Катер км против течения реки и 5км по течению. при этом он затратил столько времени,сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. какова собственная скорость катера, если известно,что скорость течения реки равна 3км/ч?

Fartyw · Answer

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч,
тогда скорость катера по течению реки равна х+3 км/ч,
а скорость катера против течения реки равна х-3 км/ч.
Против течения катер км за время 12/(х-3) ч,
по течению катер км за время 5/(х+3) ч.
По озеру катер бы 18 км за время 18/х ч.
По условию, общее время катера при движении по реке равно времени движения по озеру.
Составляем уравнение:
$\frac{12}{x-3} + \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x}\; \; \; |*x(x-3)(x+3) \neq 0\\\\12x(x+3)+5x(x-3)=18(x-3)(x+3)\\12x^2+36x+5x^2-15x=18(x^2-9)\\17x^2+21x=18x^2-162\\x^2-21x-162=0\\D=(-21)^2-4*1*(-162)=1089=33^2\\x_1=(21+33)/2=27\\x_2=(21-33)/2=-6\ \textless \ 0$

x=27 км/ч - собственная скорость катера