Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Fast2791

11.05.2021 16:40

Сколько целых чисел расположено между числами - и -...

simpolita

10.06.2020 13:02

Построить точку с координатами а(-2; 4; -3)...

MaryGaloyan

05.05.2023 01:12

20 б.! Представьте в виде произведения, с решением (см. фото)...

vadimrusackeviVadim

08.03.2020 21:48

Найдите область определения уравнения зарание )...

PhantomMen

24.04.2021 06:30

Найдите косинус угла между векторами b=6m+n и c=m-3n, если m перпендикулярно n, и |m|=|n|=1...

dmikol

24.03.2022 16:28

Задача: На доске записано число 1001. Двое играют в такую игру: за один ход нужно стереть записанное на доске число, а вместо него записать разность этого числа и любого его делителя....

elenskaya3105

31.01.2020 07:03

Решить иррациональное уровнение корень из x+2=3...

Алекс777777

30.10.2021 09:46

Разложите на множители:1)64-c^32)а•(5-5b)+7•(5-b)3)xy-2x+4x-84)c^2+4bc+4b^2...

MiaDakota

23.06.2022 04:12

Определи число корней квадратного уравнения 28x2+4x+4=0 . 1.Три корня 2.Нет верного ответа 3.Нет корней 4.Два корня...

NoName69vv

20.02.2021 20:43

8tg945° + tg(810°+a) - ctg(450°-a)...

Ответ:

minikisa2007

05.10.2020 15:45

$\lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x$
$\lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}$
$e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)$
exp = экспонента
$\lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx))$
$\lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) }$
$\lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx):$
$e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}$
Дальше по правилу Лопиталя:
$e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }$
$\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }=$
$= \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x}$
$e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} }$
$\lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2}$
$e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }$
$ctgx= \frac{cosx}{sinx}$
$cscx= \frac{1}{sinx}$
$\frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x$
$e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} }$
$\lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1$
$e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку