Даны действительные числа x и y, удовлетворяющие уравнениям x^3 -3xy^2 =46, y^3-3x^2y =9 значение выражения x^2 +y^2 равно

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Dianaasdfg

09.03.2023 14:38

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 5. Найдите объём параллелепипеда....

ZoiTema

03.08.2021 10:59

Не виконуючи побудов,знайти точки перетину з координатними осями графіка функції y=0.5х...

nikita140982ee

30.10.2022 10:18

Знайти різницю многочленів6x 14 і - 8x +10...

egorbelov06

30.10.2022 10:18

Підсумкова кр 8 клас алгебра...

cfdetgh

21.12.2022 17:40

Розв՚яжіть графічно систему рівнянь...

Катерина26121

21.12.2022 17:40

Какие из пар чисел (1;3), (0;4), (2; -1) являются решениями системы { 3х + 5у = 1, {4x + 9у Решить в тетради!...

qwerty20003

10.02.2022 23:12

Найдите значение выражения a^-11a^3/a^-6 при по алгебре...

olena4519

21.11.2020 23:48

ЛЮДИИИИИИИИИИИИИИИ ОЧЕНЬ НЕ ПРОЛИСТАЙТЕ ЛЮДИ ХЕЛП ХЕЛПмне нужны всего лишь ответы точные, решение не обязательно1. Найдите наибольшее значение x из области определения функции 2. Найдите...

Kkoll322546875

21.11.2020 23:48

№4Прямая y=kx+b проходит через точки S(7;4) и N(-3;14). Напишите уравнение этой прямой. (Уравнение должно быть системой) Заранее...

shcoll15

17.12.2020 13:46

Знайдіть область визначення f(x)=√(0.4)²-2.5...

Ответ:

лариса219

08.09.2020 23:19

$\begin{cases}
 & \text{ } x^3-3xy^2=46 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y=9
\end{cases}\,\,\, \Rightarrow \begin{cases}
 & \text{ } x^3-3xy^2-46=0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0 
\end{cases}$
Следующая система эквивалентна предыдущей системе:
$\begin{cases}
 & \text{ } 9(x^3-3xy^2-46)-46(y^3-3x^2y-9)=0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0
\end{cases}\\ \\ \begin{cases}
 & \text{ } 9x^3-27xy^2+138x^2y-46y^3 =0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0
\end{cases}$
Упростим первое уравнение.
$9x^3-27xy^2+138x^2y-46y^3=0|:y^3\\ \\ 9\cdot\bigg( \dfrac{x}{y} \bigg)^3-27\cdot \dfrac{x}{y} +138\cdot \bigg( \dfrac{x}{y} \bigg)^2-46=0$

Пусть $\dfrac{x}{y} =t$ , тогда имеем:
9t^3+138t^2-27t-46=0

Разложим на множители:
$9t^3-6t^2+144t^2-96t+69t-46=0\\ 3t^2(3t-2)+48t(3t-2)+23(3t-2)=0\\ (3t-2)(3t^2+48t+23)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$3t-2=0\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, t= \dfrac{2}{3}$
$3t^2+48t+23=0\\ D=b^2-4ac=48^2-4\cdot3\cdot 23=2028$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$t= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-48\pm \sqrt{2028} }{2\cdot 3} = \dfrac{-48\pm26 \sqrt{3} }{2\cdot 3} = \dfrac{-24\pm13 \sqrt{26} }{3}$

Поскольку по условию $x,y\,\, \in\,\, \mathbb{R}$ , то нам можно решить только одну систему

$\begin{cases}
 & \text{ } \dfrac{x}{y}= \dfrac{2}{3} \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } x= \dfrac{2y}{3} \\ 
 & \text{ } y^3-3\cdot \dfrac{4y^2}{9}\cdot y-9=0 
\end{cases}\\ \\ 3y^3-4y^3-27=0\\ y=-3\\ x= \dfrac{2\cdot(-3)}{3} =-2$

Найдем значение: x^2+y^2=(-2)^2+(-3)^2=4+9=13

ответ:

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку