Решить уравнение sin3x+sinx/sinx-1=0

Sin3x +sinx/(sinx -1) =0 ;
ОДЗ : sinx ≠ 1  ⇔ x ≠π/2 +πn , n∈Z
sinx(3 -4sin²x) + sinx/(sinx -1) =0 ;
sinx*( 3 - 4sin²x +1/(sinx -1) ) =0 ;
a) sinx =0 ⇒ x =πn ; n∈Z.
b) 3 - 4sin²x +1/(sinx -1)  =0 ;
4sin³x - 4sin²x -3sinx +2 =0 ;   * * *sinx =1/2 * * *
4sin³x - 2sin²x - 2sin²x +sinx  -4sinx +2 =0 ; 
2sin²x(2sinx-1) -sinx(2sinx-1) -2(2sinx -1) =0 ;
(2sinx-1)(2sin²x -sinx -2) =0 ⇔[2sinx 1=0  ; 2sin²x -sinx -2 =0;
b₁) 
2sinx - 1=0 ;
sinx =1/2 ⇒ x= (-1)^n *π/6+πn , n∈Z.
 b₂)
2sin²x -sinx -2 =0 ; замена:   t =sinx ,    -1 ≤ t  ≤1
2t² - t -2 =0     D  =1² -4*2(-2) =(√17)² ;
t₁  = (1 + √17)/2*2  =(1 + √17)/4  > 1_не удовлетворяет
t₂ = (1 - √17) /4⇒sinx = - (√17 -1)/4  ⇒
x =( -1)^(n+1)*arcsin (1 - √17) /4 +πn , n∈Z.

ответ :   x =πn; (-1)^(n) *π/6+πn ; ( -1)^(n+1)*arcsin (1 - √17) /4 +πn , n∈Z.