Решите . заранее огромное . решите дифферационное уравнения и найдите частные решения(частные интегралы),удовлетворяющие данным условиям: 3e^x tgy cos^2y dx-(1+e^x)dy=0,y=π/4,при х=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ольга2104

21.09.2021 21:55

Разложите на множитель: (a-b)²-a² x³+y³+2xy(x+y)...

1к2о3т4я5

21.09.2021 21:55

Найдите значение выражения: 1/9*2 * 3^4/ - 2/81 * 3^5...

димон333777

21.09.2021 21:55

Решите неравенство log4x 1 (4 - основание) не понимаю, как решать( заранее...

halitovaalsu20

21.09.2021 21:55

Вкинотеатре 2 зала. в одном зале 25 рядов по х мест в каждом, а в другом 15 рядов, причем в каждом на 4 места меньше, чем в одном ряду первого зала. на сколько больше мест в первом...

global234

21.09.2021 21:55

Выполните умножение двух членов и подобные слагаемые: (а-5)(3а+2)...

Rukgz

21.09.2021 21:55

Плез, нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=4-х^2, у=х, х=-1, х=1....

artemzuk2001artemzuk

28.08.2021 20:16

1. 1-2 sin^2 π/12 2. 2 cos^2 4x-1=0 3. 4 sin ^2 2x-2 меньше или равно нулю...

korekhova1986super

17.04.2022 19:03

Найти область определения функции у= ∜(4- х^2 )...

ksiusha131

19.09.2020 18:08

Объясните,как решается 32^3/4^7 не тупо ответ,а как именно...

camcalol

12.10.2021 12:16

Вырожение: 6кореньw+8кореньw-11кореньw...

Ответ:

sergeyfedorov2

05.10.2020 15:15

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{3e^x\cos y\sin y}{e^x+1}$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные:
$\dfrac{1}{\cos y\sin y} \cdot dy= \dfrac{3e^x}{e^x+1}\cdot dx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения:
$\displaystyle \int\limits {\dfrac{1}{\cos y\sin y}} \, dy= \int\limits { \dfrac{3e^x}{e^x+1}} \, dx$

Решим интеграл в левой части(методом неопределённых коэффициентов):
$\displaystyle \int\limits { \frac{1}{\cos y\sin y} } \, dy=\bigg\{\sin y= u;\,\,\,du=\cos y\,\, dy\bigg\}=\int\limits { \frac{1}{u-u^3} } \, du=\\ \\ \\ =\int\limits {\bigg( \frac{A}{u} + \frac{B}{u+1}+ \frac{C}{1-u} \bigg)} \, du\,\, \boxed{=}$

$\displaystyle \frac{1}{u-u^3} = \frac{A(1-u^2)+Bu(1-u)+Cu(1+u)}{u-u^3} \\ \\ \\ 1=A(1-u^2)+Bu(1-u)+Cu(1+u)\\ u^0\, :\,\, 1=A\\ u^1\, :\,\, 1=2C\,\,\, \Rightarrow C= \frac{1}{2} \\ u^{-1}\, :\,\, 1=-2B\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, B=- \frac{1}{2}$

$\displaystyle\boxed{=}\,\,\int\limits { \frac{1}{u} } \, du- \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du+ \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{1-u} } \, du\\ \\ \\ = \ln|u|- \frac{1}{2}\ln|u+1|+ \frac{1}{2} \ln|1-u|+C=\ln\bigg| \frac{\sin y}{\cos y} \bigg|+C$

Итак, получим:

$\displaystyle \ln\bigg| \frac{\sin y}{\cos y}\bigg|=\ln\bigg|C\cdot(e^x+1)^3\bigg|$

$tgy=C\cdot (e^x+1)^3$ - общий интеграл.

Найдем частное решение задачи Коши:
$tg\bigg( \dfrac{\pi}{4}\bigg) =C\cdot \bigg(e^0+1\bigg)^\bigg{3}\\ \\ \\ 1=C\cdot 2^3\\ \\ C= \dfrac{1}{8}$

$\boxed{tg y=\dfrac{1}{8} \cdot\bigg(e^x+1\bigg)^\bigg{3}}$ - частное решение.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку