Натуральное число n при делении на 5 дает остаток 1. какой остаток при делении на 5 будет давать число n^2+3n.

Представим n в виде  m+1, то есть,n=m+1. В этом случае число m кратно пяти. Тогда (m+1)²+3(m+1)=m²+5m+4. m² и 5m кратны пяти.
Остаток от деления n²+3n равен 4.