Сберкасса начисляет 3% от суммы вклада. через сколько лет сумма удвоится?

без логарифмов эта не решается?

Question

Алгебра: Сберкасса начисляет 3% от суммы вклада. через сколько лет сумма удвоится? без логарифмов эта не решается?

Yalikhan · Answer

Без логарифма: Правило 72-х гласит: чтобы узнать, через сколько лет произойдет удвоение капитала, нужно 72 разделить на годовую процентную ставку доходности капитала.

удвоение суммы произойдет через 72/3=24 года.

С логарифмом: Если принять за х начальную сумму вклада, то имеет место уравнение:

$x(1+0.03)^n=2x\\ \\ 1.03^n=2~~~\Rightarrow~~ n\ln1.03=\ln2~~~\Rightarrow~~~ n=\dfrac{\ln2}{\ln1.03}\approx24$