Решите уравнени cos^2x-7sin^2x=3sin2x

Cos²x - 7sin²x = 3sin2x

Разложим в правой части равенства синус удвоенного аргумента:

cos²x - 7sin²x = 6sinxcosx

7sin²x + 6sinxcosx - cos²x = 0

Разделим на cos²x.

7tg²x + 6tgx - 1 = 0

Пусть t = tgx.

7t² + 6t - 1 = 0

D = 36 + 4•7 = 64 = 8²

t1 = (-6 + 8)/14 = 1/7
t2 = (-6 - 8)/14 = -1

Обратная замена:

tgx = 1/7
x = arctg(1/7) + πn, n ∈ Z

tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z.