11 класс, комбинаторика , комбинаторика по программе только весной, а нужно решить сейчас. я почитал параграф в учебнике, понял не много, в общем : каким количеством разных может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если иных пассажиров в купе нет? я правильно решил ? :

Нет, не правильно. Хотя ответ верный.
Это задача на размещение без повторений, т.е. при данном размещении 1 человек не может в одной и той же комбинации занять 2 места сразу.
(То, что Вы написали P₄=4! - в размещении используется только тогда, когда число размещений равно числу объектов - формула А₄⁴=P₄=4!),  фоа здесь используем формулу размещения:
 А³₄=4!/(4-3)!=4!/1!=4*3*2=24
4*3*2 - означает, что в каждой комбинации 1-ый человек может выбрать                любое из 4-х мест,
             2-ой - любое из 3-х оставшихся,
              3-й - любое из 2-х оставшихся

Да, верно =)
в задаче любой порядок из 4мест, одно из которых выйдет свободно)

Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.
=n! = 1·2·3·4 = 24 - варианта