Моторная лодка за 20 часов проплыла 91 км против - вопрос №70017942091 от wut123 31.08.2020 06:53

Question

Алгебра: Моторная лодка за 20 часов проплыла 91 км против течения и вернулась обратно. найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. скорость моторной лодки в стоячей воде равна

wut123 · Answer

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде будет

км/ч, тогда (x+3)

км/ч - скорость по течению, а (x-3)

км/ч - против течения.

Время по течению: $t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{91}{x+3}$

Время против течения: $t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{91}{x-3}$

что по условию составляет 20 часов. Составим уравнение

$\dfrac{91}{x+3} +\dfrac{91}{x-3} =20|\cdot(x^2-9)\\ 91(x-3)+91(x+3)=20(x^2-9)\\ 91x-91\cdot 3+91x+91\cdot 3=20(x^2-9)\\ 2\cdot 91x=20(x^2-9)|:2\\ 91x=10x^2-90\\ 10x^2-91x-9=0$

Решая квадратное уравнение, получаем:

x_1=-0.9

- лишний, скорость не может быть отрицательным
x_2=10

км/ч - скорость лодки в стоячей воде

Окончательный ответ: 10 км/ч