Решите показательное неравенство (с полным решением) 2^x*5^(1/x)> 10

2^x*5^(1/x)=10
{2^x=2⇒x=1
5^(1/x)=5⇒1/x=1⇒x=1
ответ х=1

Прологарифмируем неравенство по основанию 2; смысл неравенства при этом сохранится (поскольку 2>1⇒  логарифмическая функция возрастает, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента). Воспользуемся сразу свойствами логарифмов: логарифм произведения равен сумме логарифмов,
при логарифмировании степени показатель выносится перед знаком логарифма (конечно, так можно делать, если все выражения имеют смысл):

x+(1/x)log_2 5>log_2(2·5);
(x^2-(1+log_2 5)x+log_2 5)/x>0;
(x-1)(x-log_2 5)/x>0;
применяя метод интервалов, получаем ответ:
x∈(0;1)∪(log_2 5; +∞)

(суть метода интервалов: наносим на числовой прямой нули числителя и знаменателя и выбираем нужные промежутки, например, как чаще всего заставляют делать в школе, подставляя в неравенство по одному числу из каждого промежетка (но надо сказать, что это самый дебильный из возможных