Найдите сумму пяти первых чисел прогрессии если b1=√2; - вопрос №6985837122 от Glebborg 21.01.2021 07:22

Question

Алгебра: Найдите сумму пяти первых чисел прогрессии если b1=√2; q=√2

Glebborg · Answer

По формуле Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1) находим:
S5 = √2 * ((√2)^5 - 1)/(√2 - 1) = √2 * (4√2 - 1)/(√2 - 1)

Домножаем числитель и знаменатель на (√2 + 1).
В знаменателе получится (√2 - 1)(√2 + 1) = (√2)^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1
В числителе:
√2 * (4√2 - 1)(√2 + 1) = √2 * (4 * 2 + 4√2 - √2 - 1) = √2 * (7 + 3√2) = 7√2 + 6