25 . найдите а1 и q прогрессии, если а1+а4=30, а2+а3=10

A₁ + a₁q³ = 30
a₁q + a₁q² = 10   это система

a₁(1 + q³) = 30
a₁q(1 + q) = 10

a₁(1 + q)(1 - q + q²) = 30   делим первое на второе
a₁q(1 + q) = 10

(1 - q + q²) / q = 3
1 - q + q² = 3q
q² - 4q + 1 = 0
D = 16 - 4 = 12
q = 2 + √3       q = 2 - √3

a₁q(1 + q) = 10
q = 2 + √3

a₁ = 10/ (q + q²) = 10 / (2 + √3 + 4 + 3 + 4√3)= 10 / (9 + 5√3)

q = 2 - √3
a₁ = 10/ (q + q²) = 10 / (2 - √3 + 4 + 3 - 4√3)= 10 / (9 - 5√3)