При каких a вершина параболы y=ax^2-2x+1 лежит на оси абсцисс?

Вершина параболы лежит на оси ОХ, если D=0, т.е. корни квадратного трехчлена совпадают (это точки пересечения графика с осью ОХ)
D = 4-4*a=0
a=1