Решите уравнение x^{log_{3} x}= \frac{1}{9} x^{3}

X>0
Прологарифмируем обе части по основанию 3:
log3(x)*log3(x)=log3(1/9)+3log3(x)⇒
(log3(x))^2-3log3(x)=-2
Замена: log3(x)=t⇒t^2-3t+2=0⇒t1+t2=3; t1*t2=2⇒t1=2; t2=1
log3(x)=2⇒x1=3^2=9
log3(x)=1⇒x2=3^1=3