√tgx=√2sinx отбор корней, подробно

ОДЗ
{tgx≥0⇒x∈[πn;π/2+πn,n∈z)
{sinx≥0⇒x∈[2πn;π+2πn,n∈z]
x∈[2πn;π/2+2πn)
возведем в квадрат
tgx=2sinx
sinx/cosx-2sinx=0
sinx-2sinxcosx=0,cosx≠0
sinx(1-2cosx)=0
sinx=0
x=πn +ОДЗ⇒x=2πn
cosx=1/2
x=+-π/3+2πn+ОДЗ⇒x=π/3+2πn,n∈z