При каких целых значениях k область определения функции y=(x^2+3x)/(x^2+kx+1) имеет вид (-∞; 1)u(1; +∞)

Данная область определения означает то, что x≠1. Значит, подставим в знаменатель вместо икса один и найдем k.
x²+kx+1=0
1+k+1=0
k=-2