Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: - вопрос №68083152341 от AFilchac 31.10.2022 16:57

Question

Алгебра: Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y= - x^2 + 3х+4 и y=х + 1 обязательно нужен график

AFilchac · Answer

Графиком функции f(x)=y=-x²+3x+4 является парабола, ветви направлены вниз
m=-b/2a = -3/(2*(-1)) = 3/2 = 1.5
y = -1.5² + 3*1.5 + 4 = 6.25

(1.5; 6.25) - координаты вершины параболы.

g(x)=y=x+1 - прямая, которая проходит через точки (-1;0), (0;1)

Поскольку f(x)>g(x), то площадь ограниченной линиями равна:

$S=\displaystyle \int ^3_{-1}(-x^2+3x+4-(x+1))dx=\int ^3_{-1}(-x^2+2x+3)dx=\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3} +x^2+3x\bigg)\bigg|^3_{-1}=-9+9+9- \frac{1}{3}-1+3= \frac{32}{3}$

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y= - x^2 + 3х+4 и y=х + 1 обязательно нужен график

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y= - x^2 + 3х+4 и y=х + 1 обязательно нужен график