Решить тригонометрические уравнения: 1)2sinx=1 2)cos(4x-pi/3)+1=0 3)sin^2x-3sinx+2=0 4)4sin^2x-4cosx-1=0

1)=sinx=1/2
x= (-1)^n*arcsin1/2+Пn
x=(-1)^n*П/6+Пn
2)
3)sinx=t
t^2-3t+2=0
D=(-3)^2-4*2=1
t1=3+1/2=2-не подходит
t2=3-1/2=1
sinx=1
x=п/2+2Пn
4)4(1-cos^2x)-4cosx-1=0
4-4cos^2x-4cosx-1=0
-4cos^2x-4cosx+3=0
4cos^2x+4cosx-3=0
cosx=t
4t^2+4t-3=0
D=4^2-4*(-3)*4=16+16*3=16+48=64=8^2
t1=-4-8/8=-12/8=-3/2=-1 1/2 - не подходит
t2=-4+8/8=4/8=1/2
cosx=1/2
x=+-arccos1/2+2Пn
x=+-п/3+2пn

К-корень
1) sin x=0,5
X= pi/6
2) cos(4x-pi/3)=-1
4x-pi/3=pi
4x=pi+pi/3
4x=4pi/3
X=pi/3
3) sin^2x-3sinx+2=0
Пусть sinx=t, тогда
t^2-3t+2=0
D=9-8=1
Или t=2
Или t=1
Так как t=sinx следовательно:
Или sinx=2 или 1
-1<=sin x<=1, значит sin x=1
Значит x=pi/2
4) 4sin^2x-4cosx-1=0
4(sin^2x-cosx)-1=0
4(cos^2x-cosx)-1=0
Пусть cosx=t, тогда
4t^2-4t-1=0
D=16+16=32
Или t=(4-4k2)/2 или t=(4+4k2)/2
Так как t=sinx=> или sinx=2-2k2 или 2+2k2
2+2k2>1
Sinx=2-2k2
X=arcsin(2-2k2)