Найдите среднее арифметическое( в градусах) корней уравнения cos³x+sin³x =1 на промежутке [-2п; 2п]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

IMAM057788

25.04.2023 10:06

б одно задание . Стороны треугольника один из углов которого 120 образуют растущую арифметическую прогрессию первый член которой равен 9. вычислить величину S / корень3, где...

dimoncool67

26.06.2021 10:15

Материальная точка движется по закону x(t) =-1/3t^3+2t^2+51.Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)...

Говницооо

10.08.2022 04:01

Дано уравнение 62+11−14=0. Запиши старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член....

kanony

10.08.2022 04:01

1. Первый член геометрической прогрессии равен 4. Разность между третьим и вторым равна 8. Найдите знаменатель этой прогрессии, если известно, что прогрессия не содержит...

2vovanavi

03.05.2022 23:03

Объём цилиндра вычисляется по формуле V=π⋅R2⋅h, где V — объём, h — высота цилиндра. Пользуясь этой формулой, определи значение h, если V=15⋅π, R=11. (ответ округли до тысячных)....

LonFostYT

11.09.2022 01:47

решите,так-же есть продолжение задачи,если сможете решите продолжение...

redusoBY

01.05.2023 08:19

Вычисли 8-й член ариф.прог,если известно что a1=-4,9 и d=3,1. a8=? ...

Памагиш

16.09.2022 08:24

На чемпионате мира по футболу, на котором разыгрываются золотые, серебряные и бронзовые медали, участвует 16 команд. Сколько различных получения медалей командами возможно?...

zu3vaelina

15.03.2022 21:34

Соедините вопросы:что такое область значения функции?какую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью?что такое область определения функции?независимая...

4epHo3eM

18.05.2020 21:22

Сколько корней имеет уравнение (фото ниже) и почему? Объясните за спам получите бан...

Ответ:

shkmidtvp07466

05.10.2020 00:40

$\sin^3x+\cos ^3x=1\\ \\ (\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)=1\\ \\ (\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=1$

Пусть $\sin x+\cos x=t~~\left(|t|\leq\sqrt{2}\right)$ , возведя обе части равенства, получим $1+2\sin x\cos x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin x\cos x=\dfrac{t^2-1}{2}$

$t\left(1-\dfrac{t^2-1}{2}\right)=1~~~|\cdot 2\\ \\ 2t-t^3+t=2\\ \\ t^3-3t+2=0\\ \\ t^3-t^2+t^2-t-2t+2=0\\ \\ t^2(t-1)+t(t-1)-2(t-1)=0\\ \\ (t-1)(t^2+t-2)=0 \\ \\ (t-1)^2(t+2)=0\\ t_1=1\\ t_2=-2$

Второй корень t = -2 не удовлетворяет условию |t| ≤ √2.

$\sin x+\cos x=1\\ \\ \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\\ \\ \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x=(-1)^{k}\cdot \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Отбор корней

n = 0; x = π/2n = 1; x = πn = -1; x = -πn = -2; x = -3π/2

Среднее арифметическое корней:

$\dfrac{\pi/2+\pi -\pi-3\pi/2}{4}=-\dfrac{\pi}{4}$ или это -45°

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку