Элементы комбинаторики и теория вероятностей, 9 классc1, c2

Cos²x -cosx -2 > 0 ;  * * * замена   cosx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
    +         -          +
 (-1) 2

t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx  ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞)  невозможно .

ответ: x ∈  ∅ .

sin²x - 2sinx -3 < 0  ;  замена  sinx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
    +          -          +
 (-1) 3
t∈( -1;3)  ⇒ sinx   ∈ ( -1; 3)  учитывая  что sinx ≤1 получается
sinx   ∈ ( -1; 1] .

ответ:   для всех  x ≠ - π/2 +2πk  , k∈Z.

x ∈ R  \  {. -π/2 +2πk  , k∈Z } 

Давайте разберемся с каждым вопросом по очереди, используя данный график движения мальчика.

1) Сколько минут мальчик отдыхал у реки?

На графике видно, что мальчик остановился у реки и не двигался в течение определенного времени. Чтобы определить, сколько минут он отдыхал у реки, нужно обратить внимание на ось времени на графике.

По оси времени можно заметить, что мальчик останавливался у реки в течение 15 минут. Это может быть указано на оси времени напрямую (например, числами), или масштаб графика может быть таким, что каждая клеточка или деление на оси времени представляет минуту. В любом случае, в данной задаче мальчик отдыхал у реки в течение 15 минут.

2) Скорость мальчика на подъеме (в км/ч)?

Чтобы определить скорость мальчика на подъеме, нужно обратить внимание на наклон графика на подъеме.

На графике видно, что мальчик двигался вверх (то есть на подъеме) в течение некоторого времени. Если график содержит числовую информацию о скорости, то можно прочитать эту информацию прямо с графика. Но если такой информации нет, можно приблизительно определить скорость, рассмотрев наклон графика на подъеме.

По графику мы видим, что наклон на подъеме достаточно крутой, что означает большую скорость. Поэтому можно предположить, что скорость мальчика на подъеме будет высокой, например, около 10 км/ч.

3) Сколько минут заняла ходьба?

Чтобы определить, сколько минут заняла ходьба, нужно обратиться к оси времени на графике.

Мы уже установили, что мальчик отдыхал у реки в течение 15 минут. Теперь нужно найти сколько времени он затратил на движение вверх, на подъеме, и движение вниз.

На графике видно, что мальчик двигался вверх и вниз в течение некоторого времени. Мы также видим, что время, затраченное на подъем и спуск, одинаковое.

Пусть время, затраченное на ходьбу вверх (на подъеме), равно Х минутам. Тогда время, затраченное на ходьбу вниз (на спуске), также будет равно Х минутам.

Следовательно, суммарное время, затраченное на движение вверх и вниз, будет равно 2Х минутам.

Так как время, затраченное на движение вверх и вниз, равно времени, затраченному на ходьбу, то мы можем сказать, что мальчик провел в данной задаче в ходьбе 2Х минуты.

Таким образом, ответы на задачу следующие:
1) Мальчик отдыхал у реки 15 минут.
2) Скорость мальчика на подъеме примерно 10 км/ч.
3) Мальчик провел в ходьбе 2Х минуты.