Дано координаты трёх вершин прямоугольника abcd: a (-1; -1); d (2; -1); c (2; 4). 1. начертите этот прямоугольник. 2. найдите координаты точки b. 3. найдите точки пересечения отрезков ac и bd (диагоналей прямоугольника). 4. вычислите площадь и периметр прямоугольника, если длина единичного отрезка координатных осей = 1 см.

1)cos(2(pi/8+4pi))=cos(2(pi/8)) так как + 4pi - это просто два оборота, которые мы можем пропустить;
2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ;

Аналогично:

sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2;

Из 1) и 2) получаем:

2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2.

ответ: корень из 2.

Замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. Например:

sin(x+2pi+2pi)=sin(x+4pi)=sin(x);

cos(x-pi-3pi-4pi)=cos(x-8pi)=cos(x-2pi-2pi-2pi-2pi)=cos(x);

Объяснение:

1.

Пусть первое число х, тогда второе число х-7. По условию

х(х-7)=18

х²-7х-18=0

По теореме Виета х=-4 (не подходит по условию)  и х=9.

Первое число 9, второе число 9-7=2.

ответ: 9 и 2.

2.

Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина х+11 см. По условию

х(х+11)=60

х²+11х-60=0

По теореме Виета х=-15 (не подходит)  и х=4.

Ширина прямоугольника 4 см, длина 4+11=15 см.

Р=2(4+15)=38 см.

ответ: 38 см.

3.

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-1 см.

По теореме Пифагора 5²=х²+(х-1)²

25=х²+х²-2х+1

2х²-2х-24=0;  х²-х-12=0

По теореме Виета х=-3 (не подходит)  и х=4

Длина прямоугольника 4 см, ширина 4-1=3 см.

Р=2(4+3)=14 см.

ответ: 14 см.

(Слишком много заданий)