Две бригады рабочих, работая вместе, могут выполнить - вопрос №63866923 от aleksandrborodp06tyy 23.01.2023 09:43

Question

Алгебра: Две бригады рабочих, работая вместе, могут выполнить за 3 часа. сколько времени потребуется для выполнения этого первой бригаде, если она может выполнить все на 8 часов быстрее второй? решить системой! (те ввести переменные х и у)

aleksandrborodp06tyy · Answer

Пусть x - производительность первой бригады
y - производительность второй бригады
(x+y) - общая производительность двух бригад, работая вместе
1 - объем работы
$\frac{1}{x+y} =3$ - первая и вторая бригады работая вместе выполняют работу за 3 часа
Зная, что первая бригада, работая в одиночку выполнит эту работу на 8 часов быстрее второй, составим уравнение:
$\frac{1}{x}+8= \frac{1}{y}$
получили систему из двух уравнений:
$\left \{ {{ \frac{1}{x+y} =3} \atop {\frac{1}{x}+8= \frac{1}{y}}} \right.$
$x= \frac{1}{3} -y$
24y^2-14y+1=0

$y_{1} = \frac{1}{12} ;y_{2}= \frac{1}{2}$
$x_{1}= \frac{1}{4} ; x_{2}=- \frac{1}{6}$
$x_{2}$ не удовлетворяет условию, что x>0
Таким образом получаем, что $x= \frac{1}{4} ; y= \frac{1}{12}$
Найдем время, которое потребуется первой бригаде для выполнения данного задания:
$\frac{1}{ \frac{1}{4} } =4$ часа
ответ: 4 часа.