Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений выражения 4+sin^2 альфа

Косинус изменяется от -1 до 1, тогда, оценим в виде двойного неравенства





Наименьшее значение 4, а наибольшее — 5. Сумма наибольшего и наименьшего значений выражения, равна 5+4 = 9.

ответ: 9.

|sinα| ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin²α  ≤ 1 ⇒ 4 ≤ sin²α + 4 ≤ 5  (1)

Пусть f(α) = sin²α + 4 ;  f(0) = 4 ; f(π/2) = 5 ;  из неравенства ( 1 )

следует , что 4 и 5 наименьшее и наибольшее значения

функции f(α)  и их сумма равна 9

ответ : 9