Решить с модулем подробно x^2+8|x|+7⩾0

1)x<0
x²-8x+7≥0
x1+x2=8 U x1*x2=7⇒x1=1 U x2=7
x≤1 U x≥7
x∈(-∞;0)
2)x≥0
x²+8x+7≥0
x1+x2=-8 U x1*x2=7⇒x1=-7 U x2=-1
x≤-7 U x≥-1
x∈[0;∞)
ответ x∈(-∞;∞)

Можно было и так:
квадрат числа-число положительное
модуль числа -число положительное
сумма положительных -положительна
следовательно x∈(-∞;∞)