Исследовать данную функцию на монотонность и экстремумы,выпуклость и построить график: y=x^3+6x^2+9x+1.

Y`=3x²+12x+9
y`=0
3x²+12x+9=0
3(x²+4x+3)=0
D=4²-4·3=16-12=4
x=(-4-2)/2=-3  x=(-4+2)/2=-1
знак производной
___+___(-3)___-___(-1)__+___

функция возрастает на (-∞;-3)U(-1;+∞)  и убывает на (-3;-1)
х=-3 точка максимума        у(-3)=(-3)³+6·(-3)²+9·(-3)+1=1
х=-1- точка минимума у(-1)=(-1)³+6·(-1)²+9·(-1)+1=-1+6-9+1=-4

y``=(3x²+12x+9)`=6x+12
y``=0
6x+12=0
x=-2
На (-∞;-2)    у``<0 функция выпукла вверх  (как раскрытый вверх зонтик)
На (-2;+∞)  y``>0  функция выпукла вниз

х=-2 - точка перегиба