oldespower
20.11.2022 05:47

() докажите, что при всех натуральных n выражение (2n+3)^3+(3n+2)^3 кратно 5 ^-степень

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Ychenik1354
04.10.2020 05:15
Используется формула суммы кубов:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

(2n+3)^3+(3n+2)^3=

=[(2n+3)+(3n+2)]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=

=[5n+5]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=

=5*[n+1]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]

Как видим, выражение (2n+3)^3+(3n+2)^3 кратно 5 в независимости от того чему равно n, главное, что бы n было целым числом.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота