может быть, площадь равна 24 см^2?
если так, то пусть катеты длины a и b
тогда имеем:
a^2+b^2=100 (теорема пифагора)
a*b=48 (площадь равна произведению катетов пополам)
получаем a=48/b
подставим в 1е уравнение, получим
48*48/b^2+b^2=100 преобразуем, получаем:
48*48+b^4-100*b^2=0
решаем как квадратное (48*48=2304)
дискриминант равен 10000-4*2304=784=28*28
получаем b^2=(100-28)/2=36 или b^2=(100+28)/2=64
отсюда b=6 или b=8 (очевидно, длина не может быть отрицательной)
отсюда из уравнения a=48/b получаем a=8 и a=6 соответственно
легко заметить, что эти 2 случая симметричны и дают один и тот же ответ
ответ: длины катетов 6 и 8
пусть сестре x лет на момент задачи
тогда, когда сестра была в 3 раза моложе, брат был возраста x
то есть брат на (2/3)*x лет старше сестры
сейчас брату (5/3)*x лет, когда сестре будет (5/3)*x лет, то брату будет (7/3)*x лет
то есть им будет (12/3)*x лет вместе и 96 одновременно
4*x=96 следовательно x=24
сделаем проверку
сестре 24 года, когда ей было 8 лет, брату было 24 => брат на 16 лет старше сестры
=> сейчас брату 40, а когда сестре будет 40, то брату будет 56
56+40=96
условие задачи выполняется
ответ: сестре 24 года, брату 40
