Uedo
24.03.2023 13:19

Y=корень x/x^2-3 найдите область определения функции

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Полина112006
04.10.2020 04:15

\displaystyle y=\sqrt{\frac x{x^2-3}}

Знаменатель не должен равняться нолю, а подкоренное выражение должно быть не отрицательным. Условия для знаменателя будет учитываться при рассмотрении условия для выражения под корнем.

\displaystyle \frac x{x^2-3} \ge 0

Разложим выражение в знаменателе на множители с формулы  сокращённого умножения: a²-b² = (a-b)(a+b).

\diplaystyle 3=(\sqrt3)^2\\ \\ x^2-(\sqrt3)^2=(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)

Тогда имеем:

\displaystyle \frac x{(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)} \ge 0

Решим неравенство с метода интервалов:

Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражения из числителя и знаменателя обращаются в ноль. И выкалываем те, что относятся к знаменателю (на ноль делить нельзя). Мы получили 4 интервала. Перед дробью знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда больше или равно нуля, поэтому выбираем интервалы с плюсом и учитываем их границы.

Получили:

\displaystyle \sqrt3 \sqrt3

ответ: \displaystyle \begin{pmatrix}\sqrt3 ;0\end{bmatrix} \cup \begin{pmatrix}\sqrt3 ;+\infty \end{pmatrix} .


Y=корень x/x^2-3 найдите область определения функции
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота