Докажите, что при всех допустимых значениях альфа выражения принимает одно и то же значение: решить .

Объяснение:

a) sin⁴a+cos⁴a+2*sin²a*cos²a=sin⁴a+2*sin²a*cos²a+cos⁴a=

=(sin²a+cos²a)²=1²=1.

б) cos⁴a-sin⁴a+2*sin²a=(cos²a-sin²a)*(cos²a+sin²a)+2*sin²a=

=(cos²a-sin²a)*1+2*sin²a=cos²a-sin²a+2*sin²a=cos²a+sin²a=1.

в) 1/(1+tg²a)+1/(1+ctg²a)

1.  1/(1+tg²a)=1/(1+(sin²a/cos²a))=1/((cos²a+sin²a)/cos²a)=cos²a.

2. 1/(1+ctg²a)=1/(1+(cos²a/sin²a))=1/((sin²a+cos²a)/sin²a)=sin²a

3. cos²a+sin²=1.