Решить прогрессию. найти пятый член и сумму пяти первых членов прогрессии , если первый член прогрессии равен 8, q=1/2.

I рабочий за 21 часов и II рабочий за 28 часов

Объяснение:

Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.

Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:

1/х + 1/(х+7) = 1/12   | ·12·x·(x+7)

12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)

12·x+84+12·x=х²+7·x

х²–17·x–84=0

D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²

х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего

х₂=(17–25)/2 = –4<0 не подходит.

Тогда время работы II рабочего равна  

21 + 7 = 28 часов.

1) первое уравнение умножим на 66, а второе на (-2)
{11х+6у=66
{10х-6у=-78

11х+6у+10х+(-6у)=66+(-78)
21х+6у-6у=-12
21х=-12|÷21

х=-12/21=-4/7

10х-6у=-78
10×(-4/7)-6у=-78|×(-7)
40+42у=546
42у=546-40
42у=506|÷42

у=506/42=253/21

ответ: ((-4/7);(253/12)).

2) первое уравнение умножаем на 5, а второе уравнение умножим на (-6).
{х+25у=130
{-х+6у=-6

х+25у+(-х)+6у=130+(-6)
х+31у-х=130-6
31у=124|÷31

у=4

х+25у=130
х=130-25у
х=130-25×4
х=130-100

х=30

ответ: (30;4)

3) первое уравнение умножим на 12, а второе уравнение умножим на 2.

{6х+4у=72
{2х-4у=-24

6х+4у+2х+(-4у)=72+(-24)
8х+4у-4у=72-24
8х=48|÷8

х=6

6х+4у=72
4у=72-6х
4у=72-6×6
4у=72-36
4у=36|÷4

у=9

ответ: (6;9)