Доказать неравенство (без производных, функций и пр. использовать можно определение неравенства, неравенства типа коши и т.д., формулы сок ращенного умножения, выделение полного квадрата и т.д. )

Тут все очевидно : (a-b)^2>=0 a^2+b^2>=2ab Если ab>=0 То 2ab>=ab,то неравенство очевидно: a^2+b^2>=ab, Если ab<0,то все еще проще Тк a^2+b^2 всегда положительно,а положительное число всегда больше отрицательного.