Алгебра: Решите уравнение|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=x+2

Решите уравнение|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=x+2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

123arrem

08.02.2021 04:37

Решить уравнения : 4 3/5: х=3 1/8: 2 2/5 заранее...

ЯнаВасиленко

08.02.2021 04:37

Решить! (3,38 - 2,24): 1,25. если можете напишите деление на листике и !...

polina1165

08.02.2021 04:37

Используя определение производной найти f (x) если 1) f(x)= -3x^2+2...

mta123

08.02.2021 04:37

2x/x+2+1/x-2-4/x^2-4=0 решите уравнение...

anja565449

19.08.2022 07:14

Вкладчик вложил в банк 5000 р. под 2% годовых. сколько денег получит вкладчик через 3 года?...

vikagalcenko4

19.08.2022 07:14

0,4(-5+1,5у)+3(х-4у) подарю сто мне нужно за пять минут написать...

лиза1234567891011121

19.08.2022 07:14

Дробь 1/23 к знаменателю 46. чему равен числитель дроби...

mashkavoronina

19.08.2022 07:14

Решительно уравнение (2x-1)(x+4)=(x-2)(x+2)...

Лераuse

19.08.2022 07:14

Водном доме на 36 квартир больше, чем в другом. найди количество квартир в каждом доме, если в двух домах всего квартир 168...

polskryabina20

19.08.2022 07:14

А) 2xв квадрате +7x-9=0 б)3x в квадрате =18x в)100x в квадрате -16=0...

Ответ:

Mашуня1111

03.10.2020 23:18

Поначалу решим подмодульные уравнения:

$1. x+1=0\Rightarrow x=-1\\2.x=0\\3.x-1=0 \Rightarrow x=1 \\4.x-2=0 \Rightarrow x=2$

Отметим решения на координатной прямой. Теперь, для каждого из подмодульных выражений, найдем знак на интервале:
$(-\infty,-1] \\1.x+1\Rightarrow -
\\2. x\Rightarrow -
\\3.x-1 \Rightarrow -
\\4.x-2 \Rightarrow-$

$[-1,0] \\1. x+1 \Rightarrow +
\\2. x \Rightarrow-
\\3.x-1 \Rightarrow -
\\4.x-2 \Rightarrow -$

$[0,1]
\\1. x+1 \Rightarrow + 
\\2.x \Rightarrow +
\\3. x-1 \Rightarrow -
\\4. x-2 \Rightarrow -$

$[1,2]
\\1. x+1 \Rightarrow +
\\2.x \Rightarrow +
\\3.x-1 \Rightarrow+
\\4.x-2 \Rightarrow -$

$[2,+\infty)
\\1. x+1 \Rightarrow +
\\2. x \Rightarrow +
\\3. x-1 \Rightarrow +
\\4. x-2 \Rightarrow +$

Теперь, следуя по порядку, раскрываем выражения со знаком, которые они имеют на данном интервале (1. означает что выбран первый интервал и т.д.)
1.
$-(x+1)+x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow -x-1+x-3x+3+2x-4=x+2\\\Rightarrow
-2-x=x+2 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2$
Проверяем корень и узнаем что он подходит. Значит записываем его.
2.
$x+1+x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow 2x+1-3x+3+2x-4=x+2 \Rightarrow \\x=x+2 \Rightarrow 0=2$
Нет решений
3.
$x+1-x-3(x-1)+2(x-2)=x+2 \\\Rightarrow1-3x+3+2x-4=x+2 \Rightarrow \\-x=x+2 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1$
Проверяем корень, и видим что он не подходит

4.
$x+1-x+3(x-1)+2(x-2)=x+2 \Rightarrow\\1+3x-3+2x-4=x+2 \Rightarrow 5x-6=x+2 \Rightarrow\\4x=8 \Rightarrow x=2$

Проверяем корень, и видим что он подходит.

5.
$x+1-x+3(x-1)-2(x-2)=x+2\\\Rightarrow 1+3x-3-2x+4=x+2 \Rightarrow x+2=x+2 \Rightarrow 0=0$

Значит на 5 интервале, бесконечно много решений.

Отсюда :
$x=-2,x\in [2,+\infty)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку