Сумма положительных чисел а и b равна 50 .при каких значениях а и b их произведения будет наибольшим ?

A+b=50⇒  b=50-a

у=ab=a·(50-a)=50a-a²
Исследуем функцию у(а) на экстремум.
у`=(50a-a²)`=50-2a
y`=0
50-2a=0
2a=50
a=25
a=25 - точка максимума, так как производная проходя через эту точку меняет знак с + на -.
О т в е т. При а=25; b=50-25=25.