При каких значениях p неравенство px^2+(2p-3)x+(p+3)> 0 верно при любых значениях x. напишите, , всю цепочку действий и обоснуйте.

Перед нами квадратичная функция. Чтобы выполнялось условие, парабола должна целиком лежать выше оси Х, поэтому старший коэффициент должен быть больше нуля. Значение параметра, равное нулю, нас тоже не устраивает, т.к. условие не выполнится:
-3x+3>0; -3x>-3; 3x<3; x<1( не при всех значениях Х).
Итак, чтобы выполнить условие, дискриминант должен быть меньше нуля:
D=(2p-3)^2-4*p*(p+3)= 4p^2-12p+9-4p^2-12p=-24p+9;
-24p+9<0
-24p<-9
24p>9
p>9/24
p>3/8
ответ: p>3/8