Пусть натуральное число n не делится на 3. доказать, что число n^2-1 делится на 3

n²-1=(n-1)(n+1)

Если число n не делится  3, то значит оно дает при делении на 3 остатки либо1, либо2. Это означает, что число можно представить как
3k+1 либо 3k+2.
При n=3k+1
n-1=3k+1-1=3k - делится на 3.
Множитель (n-1) делится на 3, значит все произведение (n-1)(n+1) делится на 3.

При n=3k+2
n+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) - делится на 3.
Множитель (n+1) делится на 3, значит все произведение (n-1)(n+1) делится на 3.