logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


vavilina000
15.04.2022 08:48

Докажите неравенство (a+b)(ab+9) > =12ab (a> 0, b> 0)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Пр0ст0Чел0век
Пр0ст0Чел0век
13.05.2023 01:55
Преобразуйте в многочлен а) (3b+2)^2 б) (3x-a)^2 в) (x+4)(x-4) г) (5a-3b)(5a+3b)...
pollypron
pollypron
17.06.2022 06:58
Решите уравнение 3x+2 десятых + 5-x пятых = три пятых....
Катя2731
Катя2731
09.05.2022 01:59
Если решите, буду вам . найдите число, которое показывает, во сколько раз отличается каждое следующие число от каждого предыдущего в числовом ряду 1; 3; 9; 27; 81; 243;...
Никита256366
Никита256366
06.07.2022 20:16
2под корнем 3 (под корнем 12 +3 под корнем 5)- под корнем 5 (6под корнем 3 - под корнем 20)...
33zet33
33zet33
14.11.2020 00:32
0,12^(1/4)*5^(3/4)*15^(3/4) решить, что в скобках-это в степени...
zzzzmi
zzzzmi
01.03.2023 17:04
Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции f(x)=x 2(2-x 2)...
temachbatman
temachbatman
23.04.2022 14:20
Решить уравнение.x в квадрате как друга....
Простокнигоманка
Укажите уравнение, которое имеет два различных корня: а) 3х ^2+7х +5 = 0; б) 5х^ 2 - 6х +1= 0; в) 9х^ 2 + 6х +1= 0; г) 2х ^2 - 5х + 5 = 0;...
лика487
лика487
09.03.2021 10:49
Знайдіть різницю арифметичної прогресії: 3;-1;-5;-9....
санти3
санти3
28.12.2020 07:16
івдрукарка повинна була надрукувати 120 сторінок за певний час. Проте вона друкувала щогодини на 2 сторінки більше, ніж планувала, тому закінчила роботу на 3 години раніше....
Ответ:
cool107
30.09.2020 03:57
(a+b)(ab+9) \geq 12ab
докажем, что если a\ \textgreater \ 0,and,b\ \textgreater \ 0, то \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab }
(a+b)^2 \geq 4ab
a^2+2ab+b^2 \geq 4ab
a^2-2ab+b^2 \geq 0
(a-b)^2 \geq 0

теперь воспользуемся:
в левой части нашего неравенство заменим a+b на меньшее или такое же 2 \sqrt{ab}:
2 \sqrt{ab} (ab+9) \geq 12ab
ab+9 \geq 6 \sqrt{ab}
(\sqrt{ab})^2 -2* \sqrt{ab} *3+3^2 \geq 0
(\sqrt{ab} -3)^2 \geq 0

Полученное неравенство справедливо, значит и справедливо и исходное, в рамках ограничений на a и b.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота