Пусть ширина параллелепипеда равна Х. Тогда длина его Х + 5, высота Х + 7, а объем V = X * (X + 5) * (X + 7) = X³ + 12 * X² + 35 * X = 240
X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = 0
Поскольку общего решения кубического уравнения не существует, подбором убеждаемся, что Х = 3 будет корнем уравнения. Тогда
X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = (Х - 3) * (Х² + 15 * Х + 80)
Второе уравнение корней не имеет (дискриминант отрицательный), поэтому Х = 3 - единственный корень уравнения.
Итак, длина параллелепипеда равна 8 см, ширина 8 - 5 = 3 см, а высота
Н = 8 + 2 = 10 см
Пусть масса первоначального сплава: х кг.
Тогда в нем содержалось 1 кг цинка и (х-1) кг меди. Содержание меди в нем: (х-1)/х.
После добавки 3 кг меди, масса сплава стала (х+3) кг, а меди в нем: (х-1+3) = (х+2) кг. Уравнение для частей меди:
(х+2)/(х+3) - (х-1)/х = 0,3
(х+2)*10х - (10х+30)(х-1) = 3х(х+3)
3x^2 + 9x - 30 = 0
x^2 + 3x - 10 = 0
x = 2 (другой корень отрицателен: -5)
ответ: 2 кг.
2. Пусть х - кол-во серебра в исходном сплаве. Масса всего сплава: х+40.
Содержание серебра в нем: х/(х+40). Новый сплав: х+40+6+8 = х+54
Серебра в нем: х+8. Содержание серебра: (х+8)/(х+54). Уравнение:
(х+8)/(х+54) - х/(х+40) = 1/20
(20х+160)(х+40) -20х(х+54) = (х+40)(х+54)
960х + 6400 - 1080х = x^2 + 94x + 2160
x^2 + 214x - 4240 = 0 x = -107 + кор(15689) = 18,25 г
ответ: 18,25 г (примерно).
