1)cos⁸α-sin⁸α =(cos^4 α-sin^4α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*( cos^2α+sin^2α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α)
Осталось найти ( cos^4α+sin^4α). Для этого cos 2a возведем в квадрат
(cos 2a)^2=(cos^2a-sin^2a)=cos^4 a-2*cos^2 a* sin^2a+sin^4a
2*cos^2 a* sin^2a это квадрат синуса двойного уга. С основного тригонометрического тождества найдем.
(2*cos a* sin a)^2=1-cos^2 2a
2*cos^2 a* sin^2a=1-a^2
cos^4a+sin^4a=(cos 2a)^2+2*cos^2 a* sin^2a
cos^4a+sin^4a=a^2+1-a^2=1
cos⁸α-sin⁸α =(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α)
cos⁸α-sin⁸α =a*1*1
ответ: а
2)
cosβ+sinβ=a
cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(cos^2 b-cosb*sinb+sin^2 b)=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)
Осталось найти cosb*sinb Для этого возведем в квадрат cosb+sinb
(cos b+ sinb)^2=cos^b+2*cosx*sinb+sin^2b=1+2*cosb*sinb
Отсюда cosb*sinb=((cos b+sin b)^2-1)/2
cosb*sinb=(a^2-1)/2
cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)
cos³β+sin³β=2a/(a^2-1)
1) (x-3)(2x-3)+6x² ≥ 2(2x-3)²
Нужно раскрыть скобки2x²-3x-6x+9+6x² ≥ 2(4x²-12x+9)
Если нужно повторяем это действие2x²-3x-6x+9+6x² ≥ 8x²-24x+18
Приводим подобные слагаемые(они подчеркнуты)8х²-9х+9 ≥ 8x²-24x+18
Убираем равные слагаемые(они подчеркнуты)-9х+9 ≥ -24x+18
Переносим х и числа в разные стороны-9х+24x ≥ 18-9
Вычисляем15х ≥ 9
Получаем дробь(х ≥
) и сокращаем х ≥ 
или х ≥ 0.6
3) (2х+1)(4х²-2х+1)-8х³≥-2(х+3)
Нужно раскрыть все скобки ((2х+1)(4х²-2х+1) можно упростить используя формулу (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³)8х³+1³-8х³ ≥ -2х-6
Сокращаем противоположные слагаемые(они подчеркнуты)1³ ≥ -2х-6
Переносим х и числа в разные стороны2х ≥ -6 - 1³
Вычисляем2х ≥ -7
Получаем дробь (х ≥
) и выделяем целую частьх ≥ 
или х ≥ -3.5
