4)а)-2 в)0,2 5)а)-2< 2x-1/3< 1 б)1 меньше или равно 2+3х/2 меньше или равн 1.5 в)-2< 2x-1\3< 1 номер 6. решите систему неравенств: а){3х-2=0 {1< 5х< 5 б)6х< 0 -2 в)4+3x> 10 -1< -3x< 1 номер 7. при каких значениях а: a)[a]< 3 б)[a+12]< 5 в)[4-a]< 2 г)[a-5]> 2

Надеюсь, что это не факториал =)
итак
y=(x+2)/(x^2-9)
1) ООФ
x^2-9=\=0 => x=\=+-3
других ограничений нет, значит, ООФ (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)
2) Область значений
(-oo;+oo)
3) четность
f(x)=(x+2)/(x^2-9)
f(-x)=(-x+2)/(x^2-9)
вывод: ни четная, ни нечетная
4) Прерывность.
В принципе, мы уже нашли это в ООФ, но все же
Функция прерывается в точках х=-3, х=3
5) Нули функции
(x+2)/(x^2-9)=0
x=-2 - нуль функции
6) Асимптоты
Вертикальные асимпоты в точках х=-3, х=3
Горизонтальных асимптот нет, ибо функция имеет значения на всей числовой прямой
7) Точки макс/мин, промежутки возрастания
f'(x)=-(x^2+4x+9)/(x^2-9)^2
критические точки
x^2+4x+9=0
корней нет
значит, во всех точках функция убывает, но не забываем о прерываниях
функция убывает на (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)

3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть sin(2x) = а.

Получается уравнение 3а^2 + 10а + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с дискриминанта:

a = 3; b = 10; c = 3;

D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

а1 = (-10 - 8)/(2 * 3) = -18/6 = -3.

а2 = (-10 + 8)/6 = -2/6 = -1/3.

Возвращаемся к замене sin(2x) = а.

1) sin(2x) = -3 (не может быть, синус любого угла больше -1, но меньше 1).

2) sin(2x) = -1/3.

Отсюда 2х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.

Делим все на 2: х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.