Найдите первообразную функции f(x)=-x⁴+1 график которой проходит через точку с координатами( 1; 3) решить на тетрадном листе в клеточку ( 50 ) .

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.

2 задача

Объяснение:

1) Выясним какой возраст у папы, если известно, что ему в 2 раза меньше лет, чем дедушке, а общий их возраст составляет 111 лет. Составляем уравнение по условию задачи, где:

Х - лет папе;

2Х - лет дедушке;

111 - лет общий возраст.

Х + 2Х = 111;

3Х = 111;

Х = 111 / 3;

Х = 37 лет.

2) Выясним какого возраста дедушка, если известно, что он в 2 раза старше папы.

37 * 2 = 74 года.

ответ: возраст папы 37 лет, а возраст дедушки составил 74 года.

1 задача                Число деталей, произведенных первым и вторым рабочими, обозначим с условных переменных "Х" и "У" соответственно.

На следующим этапе получим уравнения:

1) Х + У = 657;

2) Х - У = 63.

В итоге решения этих уравнений получаем Х = 63 + У.

Подставив Х в первое уравнение, имеем 63 + У + У = 657 или 2У = 657 - 63 или 2У = 594 или У = 594 / 2 = 297 деталей.

Следовательно, Х будет равен 63 + 297 = 360 деталей.

ответ: 1-ый рабочий - 360 деталей, 2-ой рабочий - 297 деталей