ответ: k=+-3√2
Объяснение:
x^2+y^2=9
x^2+y^2=3^2 -это окружность с центром в начале координат (0;0) с радиусом равным 3.
1 решение будет , когда прямая x+y-k=0 касается окружности , или расстояние от начала координат до этой прямой равно радиусу , то есть 3.
Расстояние от точки до прямой :
S= | A*x0+B*y0+C|/√(A^2+B^2) = |1*0+1*0-k|/√2=|k|/√2
A=B=1
C=-k
x0=y0=0
|k|/√2=3
k=+-3√2
Выразим y=k-x
x^2+(k-x)^2=9
2x^2-2kx +k^2-9=0
1 решение когда D=0
D/4=k^2-2*(k^2-9)=18-k^2=0
k=+-√18=+-3√2
