Решить ( нужно) докажите,что при всех действительных значениях переменных верно неравенство: 10х^2-6xy+y^2-4x+6> 0

10х²-6xy+y²-4x+4+2>0
x²+9х²-6xy+y²-4x+4+2>0
(9х²-6xy+y²)+(x²-4x+4)+2>0
(3x-y)²+(x-2)²+2>0
 
любое действительное число в квадрате больше либо ровно нулю, то есть

(3x-y)²≥0;  (x-2)²≥0 , следовательно

(3x-y)²+(x-2)²≥0,  так как к левой части неравенства прибавляется 2, то 
неравенство 
(3x-y)²+(x-2)²+2>0 - выполняется при любых действительных значениях переменных - ч.т.д.