1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
3 насоса наполняют 2-й танкер за 40 часов.
Объяснение:
Исправим условие задачи.
"Четыре одинаковых насоса, работая вместе, наполнили нефтью первый танкер и ЧЕТВЕРТЬ второго, другого объема, за 11часов. Если бы три насоса наполнили первый танкер, а затем ТРЕТЬ второго, то работа заняла бы 18часов. За сколько часов три насоса могут наполнить второй танкер?"
Пусть х - время, за которое 1 насос наполняет танкер А
у - время за которое 1 насос наполняет танкер В.
По 1-му условию:
или
4х + у = 176 (1)
По 2-му условию:
или
3х + у = 162 (2)
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2)
х = 179 - 162
х = 14
Из уравнения (1) получим
у = 176 - 4х = 176 - 4 · 14 = 120
Один насос наполняет танкер В за 120 часов, тогда три насоса делают это в 3 раза быстрее, то есть за 40 часов
120ч : 3 = 40 ч
