Разложим Ваш многочлен на множители.
х*(х²+3х+2)=0, корни уравнения х²+3х+2=0 легко по Виета подбираются. Это -1 и -2; поэтому
х³+3*х²+2х=х*(х+1)*(х+2)
Получили произведение последовательных трех чисел, из них одно число всегда делится на 2, и одно делится на 3, а произведение, поэтому делится на 2*3=6, т.е. кратно шести. Что и требовалось доказать.
Я тут еще хотел методом математической индукции это доказать, но понял, что много времени потрачу вхолостую. Дерзайте. Жду лучшего ответа.)
