Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2, при делении на 4 дает остаток 3, при делении на 5 дает остаток 4, при делении на 6 дает остаток 5, при делении на 7 дает остаток 6, при делении на 8 дает остаток 7.

Пусть х - наше число. Т.к. остаток всегда на 1 меньше каждого делителя, то х+1 делится на 2, 3,..., 8. Наименьшее число делящееся на эти числа равно НОК(2,3,...,8)=8*3*5*7=840, т.е. х+1=840, откуда х=839.